ปริมาตรมหัศจรรย์

ปริมาตรมหัศจรรย์ 

#ใช้ในการศึกษาเท่านั้น

ที่มา : http://www.youtube.com/watch?v=XaaROQf-5iM

ทรงกลม

ทรงกลม

       ในทางคณิตศาสตร์ให้ความหมายคำว่า ทรงกลม ดังนี้ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบ 

และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดจุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน เรียกว่า ทรงกลม

จุดคงที่นั้นเรียกว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม

ระยะที่เท่ากันนั้นเรียกว่า รัศมีของทรงกลม

สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวข้องกับทรงกลม
ปริมาตรของทรงกลม = 4/3 x (22/7 หรือ 3.14) x รัศมียกกำลัง 3
พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4 x (22/7 หรือ 3.14) x รัศมียกกำลัง 2

พื้นที่ผิวของทรงกลม

ปริมาตรของทรงกลม 

#ใช้ในการศึกษาเท่านั้น

ที่มา : http://www.thaigoodview.com/library/contest2553/type1/math03/09/site/page007.html

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0Q1j2sw4gLzn9pUwvnIrQvJkFxB8g8G3tObfWsgxJ_dxdjMFJ0Vpb2zC5Gumv7fuHs6lvFFAhPmAPSXtOJPwLp-KukEdek4ZCV2luxa1o5smcjKE_9gEPKJCPXoI-X-Q4vwPKl1psyigp/s1600/%E0%B8%97%E0%B8%A3%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%A5%E0%B8%A11.jpg

http://www.youtube.com/watch?v=0G30dNbbmJc

http://www.youtube.com/watch?v=MR29ztIUoFw

กรวย

กรวย

ในทางคณิตศาสตร์ให้ความหมายคำว่า กรวย ดังนี้

รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่ในระนาบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใดๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตนั้นว่า กรวย

สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวข้องกับกรวย
ปริมาตรของกรวย = 1/3 X (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลังสอง X สูงตรง
พื้นที่ผิวของกรวย = (22/7 หรือ 3.14) X รัศมี X สูงเอียง + (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลังสอง

พื้นที่ผิวของกรวย

ปริมาตรของกรวย

#ใช้ในการศึกษาเท่านั้น

ที่มา : http://www.thaigoodview.com/library/contest2553/type1/math03/09/site/page006.html

http://www.youtube.com/watch?v=NGunDMoHdks

http://www.youtube.com/watch?v=dtgHBVRHI1E

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgj_P49MV4wXIhzjqTrcyn8pQeLfmgFfyZNiOJS_FiMazy1b68hw9NDU5OK1VfvbTN946L9IDHNnZKKs6jYy0PjkyEorpWQvRrVKnvdVp9NUfZQSoj94LgJM5X6YSWmjZsMSdjln-3FwJU7/s1600/%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%A7%E0%B8%A2.bmp

ทรงกระบอก

 ทรงกระบอก

        ในทางคณิตศาสตร์ให้ความหมายคำว่า ทรงกระบอก ดังนี้

รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานสองฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการและอยุ่บนระนาบที่ขนานกัน และเมื่อตัดรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว จะได้หน้าตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกันฐานเสมอ เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นว่า ทรงกระบอก

สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวกับทรงกระบอก
ปริมาตรทรงกระบอก = (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 2 X สูงตรง
พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = 2(22/7 หรือ 3.14) X รัศมี X สูงตรง + 2(22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 2

พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก

ปริมาตรทรงกระบอก

#ใช้ในการศึกษาเท่านั้น

ที่มา : http://www.myfirstbrain.com/thaidata/image.asp?ID=1839815

http://www.thaigoodview.com/library/contest2553/type1/math03/09/site/page005.html

http://www.youtube.com/watch?v=LXBPJnlrEIQ

http://www.youtube.com/watch?v=y3TjAHV7esk

พีระมิด

พีระมิด

       ในทางคณิตศาสตร์ ให้ความหมายคำว่า พีระมิด ดังนี้

รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น เรียกว่า พีระมิด

สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวกับพีระมิด

พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = 1/2 x ความยาวรอบฐาน x สูงเอียง = พื้นที่ของหน้าทุกหน้ารวมกัน

พื้นที่ผิวของพีระมิด       = พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด x พื้นที่ฐานของพีระมิด

พื้นที่ผิวของพีระมิด     

ปริมาตรของพีระมิด

#ใช้ในการศึกษาเท่านั้น

ที่มา : http://www.thaigoodview.com/library/contest2553/type1/math03/09/site/page004.html

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZP5XIwO_A7O7pc-uM9ZODO3IA4PR9j2CIQ7y0F9iz6NudqiKOju79Z1tq9vPtxpvhkO6b1dRPfpx_WfQfTYrDGZZzqzyF0W8ji5WKWbolIKUROZW4Q5NRPj-sOykaIiUrhrJJIrW3tER0/s1600/%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%A1%E0%B8%B4%E0%B8%94.jpg

http://www.youtube.com/watch?v=vCf2yK4tzkk

http://www.youtube.com/watch?v=f6nUNTfiK5Y

http://www.youtube.com/watch?v=BjbilpBaA-U

ปริซึม

ปริซึม

       ในทางคณิตศาสตร์ ให้ความหมายคำว่า ปริซึม ดังนี้

รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ 

ฐานทั้งสองอยู่บนระนาบเดียวกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน 

หรือเรียกง่ายๆว่า แท่งเหลี่ยมตัน

สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวกับปริซึม

พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ผิวหน้าตัด
ปริมาตรปริซึม = พื้นที่ฐาน x สูง

พื้นที่ผิวของปริซึม เมื่อคลี่ผิวข้างของปริซึมใด ๆ พบว่า จะเกิดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความยาวเท่ากับเส้นรอบฐานและส่วนกว้างเท่ากับความสูง ดังรูป

สูตร พื้นที่ผิวข้าง = เส้นรอบฐาน x สูง

พื้นที่ผิวของปริซึม

ปริมาตรของปริซึม

#ใช้ในการศึกษาเท่านั้น

ที่มา : http://www.thaigoodview.com/library/contest2553/type1/math03/09/site/page012.html
http://www.thaigoodview.com/library/contest2553/type1/math03/09/site/page011.html 
http://www.myfirstbrain.com/thaidata/image.asp?ID=1839753

http://www.thaigoodview.com/library/contest2553/type1/math03/09/site/page003.html

http://www.youtube.com/watch?v=TM004YsdvLQ

 http://www.youtube.com/watch?v=x91C9zoQRkw

http://www.youtube.com/watch?v=6nJgDehGmI4

พื้นที่ผิวและปริมาตร ม.3

วิชาคณิตศาสตร์ เรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตร

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3

สูตรการหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิตต่างๆ

1. สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน x ด้าน หรือ 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม

2. สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง x ยาว

3. สูตรการหาพื้นที่สามเหลี่ยม = 1/2 x ฐาน x สูง

4. สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = ฐาน x สูง หรือ 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม

5. สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน = ฐาน x สูง

6. สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมรูปว่าว = 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม

7. สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า = 1/2 x เส้นทแยงมุม x ผลบวกของเส้นกิ่ง

8. สูตรการหาพื้นที่วงกลม = พาย x รัศมี2

สูตรการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปเรขาคณิตต่างๆ

ปริซึม

พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง

พื้นที่ผิวข้างของปริซึม = ความยาวรอบฐาน x ความสูง

ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน x ความสูง

พีระมิด

พื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง

พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = 1/2 x ความยาวรอบฐาน x สูงเอียง

ปริมาตรของพีระมิด = 1/3 x พื้นที่ฐาน x สูงตรง

ทรงกระบอก

พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = 2¶rh + 2¶r2 หรือ 2¶r(h + r)

เมื่อ r เป็นรัศมีของทรงกระบอก และ h เป็นความสูงของทรงกระบอก

ปริมาตรของทรงกระบอก = ¶r2h

กรวย

พื้นที่ผิวของกรวย = ¶rl + ¶r2 หรือ ¶r(l + r)

เมื่อ r เป็นรัศมีของกรวย และ l เป็นความสูงเอียงของกรวย

ปริมาตรของกรวย = 1/3¶r2h

ทรงกลม

พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4¶r2

ปริมาตรของทรงกลม = 4/3¶r3

#ใช้ในการศึกษาเท่านั้น

ที่มา : http://www.myfirstbrain.com/thaidata/Image.asp?ID=1882585

http://www.eduktc.com/main.php?inc=chap&chid=332

http://www.thaigoodview.com/library/contest2553/type1/math03/09/site/page002.html
http://www.youtube.com/watch?v=pw6KV5Tb210
http://www.youtube.com/watch?v=om6Pz1ZCnCQ